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14.先化简,再求值:$\frac{1}{x+2}$$-\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-x}$$÷(x+1-\frac{3}{x-1})$,其中x是方程x+2=$\frac{x-1}{4}$的解.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{(x-2)^{2}}{x(x-1)}$•$\frac{x-1}{(x+2)(x-2)}$=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x(x+2)}$=$\frac{2}{x(x+2)}$,
方程去分母得:4x+8=x-1,
解得:x=-3,
则原式=$\frac{2}{-3×(-3+2)}$=$\frac{2}{3}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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4.下列语句中表述正确的是(  )
A.延长射线OCB.射线BA与射线AB是同一条射线
C.直线AB=直线BCD.延长线段AB至点C,使得线段BC=AB

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