Question

【题目】如图①，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点．

（1）若恰好垂直平分，求的度数；

（2）王涵探究后提出等式：，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；

（3）如图②，过点作，垂足为，若，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）结论错误，理由见解析（3）80°．

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质得到，,再根据角平分线的性质及平角的性质即可求解；

（2）根据外角定理得到，根据角平分线的性质与平行线的判定定理可知，故结论错误；

（3）设，，根据已知条件和角平分线的性质与外角定理得到关于x，y的方程组即可求解x,y，故可得到的度数．

（1）∵垂直平分，

∴，

则

∵是的外角的平分线，

∴

∴=

又+=180°

∴=60°

（2）结论错误；

∵是的外角的平分线，

∴

∵，

∴

∵BE与CE相交，

∴

∴

故“王涵发现”错误；

（3）设，，

∵是的外角的平分线，

∴

∵，

∴，

∵，

故

∴

∵

∴=2y

∴2x=3y①

∵

∴

故2x-y+y+x=90°②

由①②得x=30°，y=20°

∴=80°．