Question

11．如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分析题干可知，阴影部分面积等于阴影部分扇形面积-两个三角形面积．

解答 解：∵AB=2，点D为斜边AB的中点，
∴S_扇形HBD=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}π$×1，
S_{空白三角形}=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴S_阴影=2（S_扇形HBD-S_{空白三角形}）=$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=$\frac{1}{2}$αr²．