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    在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．

    解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．
    因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，
    所以4x+3x+2x=360，
    解得x=40．
    所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．
    因为∠A+∠1=180°，
    所以∠A=20°．
    分析：因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．
    点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是
    ①②③④
    ．
    ①△ABC≌△A′B′C；
    ②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；
    ③A′B′∥AB；
    ④C是线段BB′的中点．
    在（1）的启发下解答下面问题：
    （2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不证明）
    （3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．

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    5、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是
    直角
    三角形．∠A=
    30
    度．

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    如图，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么图中与△CDF相似的三角形是
    △CAE
    △CAE
    ．

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    如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．
    （1）求证：∠BEC=∠ADC；
    （2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；
    （3）如图②，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，如果∠B的外角是120°，且3∠C=2∠A，则∠A的度数是（　　）

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