Question

如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，下列结论中正确的是（　　）

A．abc＞0

B．ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1

C．b＞2a

D．4a-2b+c＞0

Answer 1

分析：由抛物线开口向上得到a大于0，又对称轴为直线x=-1，利用对称轴公式化简得到b=2a，选项C错误；可得出b大于0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0，可得出abc小于0，选项A错误；由抛物线与x轴交于（1，0）以及对称轴为直线x=-1，利用对称性得到另一个交点为（-3，0），选项B正确；再由x=-2时对应函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式得到4a-2b+c小于0，选项D错误，即可得到正确的选项为B．

解答：解：由图象可得：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为（1，0），与y轴交于负半轴，
∴a＞0，-

b

2a

=-1，即b=2a，选项C错误，且b＞0，与x轴的另一个交点为（-3，0），选项B正确，c＜0，
∴abc＜0，选项A错误；
又x=-2时，对应的函数值小于0，
∴y=4a-2b+c＜0，选项D错误，
故选B

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=1，-1，2等特殊点时对应函数值的正负．