Question

2．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞4}\\{4-2x≥0}\end{array}\right.$
（2）因式分解：①（a+2b）²-（2a-b）²；②4-x²+2xy-y²
（3）化简求值：$\frac{（2-x）（4-x）}{{x}^{2}-16}$÷（$\frac{x-2}{4-3x}$）²•$\frac{{x}^{2}+2x-8}{（x-3）（3x-4）}$．（其中x=4）

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；
（2）①根据平方差公式可以分解因式，
②根据完全平方公式和平方差公式可以分解因式；
（3）先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞4}&{①}\\{4-2x≥0}&{②}\end{array}\right.$，
由不等式①，得
x＞1，
由不等式②，得
x≤2，
故原不等式组的解集是1＜x≤2；
（2）①（a+2b）²-（2a-b）²
=[（a+2b）+（2a-b）][（a+2b）-（2a-b）]
=（3a+b）（-a+3b）；
②4-x²+2xy-y²
=4-（x²-2xy+y²）
=4-（x-y）²
=[2+（x-y）][2-（x-y）]
=（2+x-y）（2-x+y）；
（3）$\frac{（2-x）（4-x）}{{x}^{2}-16}$÷（$\frac{x-2}{4-3x}$）²•$\frac{{x}^{2}+2x-8}{（x-3）（3x-4）}$
=$\frac{（2-x）（4-x）}{（x+4）（x-4）}•\frac{（4-3x）^{2}}{（x-2）^{2}}$$•\frac{（x+4）（x-2）}{（x-3）（3x-4）}$
=$\frac{3x-4}{x-3}$，
当x=4时，原式=$\frac{3×4-4}{4-3}$=8．

点评 本题考查分式的化简求值、因式分解法、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．