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    如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是______．
    ∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
    ∴△DEF∽△ABC，
    ∴S△DEF：S△ABC=（
    DE
    AB
    ）2，
    ∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
    ∴DE：AB=1：2，
    ∴S△DEF：S△ABC=1：4．
    故答案为：1：4．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，-1），C（2，-3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：
    		2
    ，点A的坐标为（1，0），则OD=______，点E的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=30cm，若S五边形A′B′C′D′E′=27cm2，则S五边形ABCDE=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
    （1）这两个三角形相似吗？为什么？
    （2）求∠A的度数；
    （3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（5，-1）．
    （1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；
    （2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；
    （3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，数学课上，老师要求小明同学作△A′B′C′∽△ABC，且
    B′C′
    BC
    =
    1
    2
    小明的作法是：
    （1）作B′C′=
    1
    2
    BC    ；
    （2）过点B′作B′D∥AB，过点C′作C′E∥AC，它们相交于点A′；
    图2△A′B′C′就是满足条件的三角形（如图1）．
    解答下列问题：
    ①若△ABC的周长为10，根据小明的作法，△A′B′C′的周长为______；
    ②已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，且满足
    A′B′
    AB
    =
    1
    2
    （不写画法，保留作图痕迹）．
    -

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比
    AC
    AB
    =
    		5
    -1
    2
    ．

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