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三角形的三个内角中至少有两个锐角.
(判断对错)
分析:假设在一个三角形中只有一个锐角或零个锐角,则另外的两个角或三个角都大于或等于90°,即这个三角形的内角和大于180°,与三角形的内角和等于180°相矛盾,所以假设不成立,据此即可判断.
解答:解:假设在一个三角形中只有一个锐角或零个锐角,
则另外的两个角或三个角都大于或等于90°,
于是可得这个三角形的内角和大于180°,
这与三角形的内角和定理相矛盾,
所以假设不成立.
故任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.
故答案为:√.
点评:此题主要考查了三角形内角和定理及反证法的应用.用反证法证明命题有三个步骤:①假设命题不成立;②由假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾得出假设不成立,从而证明原命题正确.
练习册系列答案
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15、三角形的三个内角中至少有
2
个锐角,三个外角中最多有
1
个锐角.

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1、下列说法中,正确的是(  )

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任何一个三角形的三个内角中至少有…………………………………(      )

 A、一个角大于60° B、两个锐角    C、一个钝角   D、一个直角

 

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

下列说法中,正确的是


  1. A.
    三角形的三个外角中至少有2个锐角
  2. B.
    三角形的三个外角中至少有2个钝角
  3. C.
    三角形的三个内角中至少有1个是大于60°的角
  4. D.
    三角形的外角大于三角形的任何一个内角

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中,正确的是(  )
A.三角形的三个外角中至少有2个锐角
B.三角形的三个外角中至少有2个钝角
C.三角形的三个内角中至少有1个是大于60°的角
D.三角形的外角大于三角形的任何一个内角

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