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如图,在矩形中,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为与矩形重叠部分的面积为

(1)求的度数;

(2)当取何值时,点落在矩形边上?

(3)①求之间的函数关系式;

②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的

解:(1)如图,四边形是矩形,

(2)如图1,由轴对称的性质可知,

由(1)知

中,根据题意得:

解这个方程得:

(3)①当点在矩形的内部或边上时,

时,

在矩形的外部时(如图2),

      

中,

中,

时,

综上所述,之间的函数解析式是:

②矩形面积,当时,函数随自变量的增大而增大,所以的最大值是,而矩形面积的的值

,所以,当时,的值不可能是矩形面积的

时,根据题意,得:

,解这个方程,得,因为

所以不合题意,舍去.

所以

综上所述,当时,与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的

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8、如图,在矩形中,阴影部分S的面积(  )

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(2013•江北区模拟)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)矩形有
无数
无数
条面积等分线;
(2)如图①,在矩形中剪去一个小正方形,这个图形有
无数
无数
条面积等分线,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由;
(3)如图②,在矩形中剪去两个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线,并说明理由.

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如图,在矩形中ABCD,AB=3,AD=6,点E在边AD上,连接CE,过点E作FE⊥CE交AB于点F.
(1)求证:△AEF∽△DCE;
(2)若DE=4,求CF的长.

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如图,在矩形中,,点开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点开始沿边以1cm/s的速度移动,如果点分别从同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。
⑴t为何值时,四边形为矩形?
⑵如图10-20,如果的半径都是2cm,那么t为何值时,外切。

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