Question

如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．
求证：FC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OC．欲证FC是⊙O的切线，只需证明FC⊥OC即可；

解答：证明：连接OC．

∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC．
又∵∠AED=∠FEC，
∴∠FCE=∠AED．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE．
∵DF⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠FCO=90°，即OC⊥FC．
又∵点C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切线；

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．