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    如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边，若他的速度为5米/分，则他所用的最短时间为______分．
    过A点作AD⊥CB交BC于点D，所走路线为A→D，
    ∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
    ∴tan∠CAD=
    CD
    AD
    ，tanB=
    AD
    BD
    ，∴tan30°=
    CD
    AD
    ，tan45°=
    AD
    BD
    ，
    ∴AD=
    		3
    CD，AD=BD．
    又∵CD+BD=60，
    ∴CD+AD=60．
    ∴
    		3
    3
    AD+AD=60，
    ∴AD=90-30
    		3
    ，
    ∴
    90-30
    		3
    5
    =（18-6
    		3
    ）分．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
    5
    7
    ，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5．
    （1）求AC的长；（2）求S△CEF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：
    		3
    ≈1.73）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    A题：载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地、如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向、C地在A地北偏东75°方向、B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：
    		2
    ≈1.4，
    		3
    ≈1.7    ）






    B题：小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
    （1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
    （2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离，采用了两种方案收集数据．
    方案一：如图，从C点找准对岸一参照点D，使CD垂直于河岸线l，沿河岸行走至E点，测出CE的长度后，再用电子测角器测出CE与ED的夹角α；
    方案二：如图，先从河岸上选一点A，测出A到河面的距离h．再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β．

    （1）学生们选用不同的位置测量后得出以下数据，请通过计算填写下表：（精确到0.1米）
    方案一：
    测量次数123
    EC（单位：米）100150200
    α76°33′71°35′65°25′
    计算得出河宽
    （单位：米）
    方案二：
    测量次数123
    EC（单位：米）14.413.812.5
    β1°24′2°16′1°56′
    计算得出河宽
    （单位：米）
    （参考数据：tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859）
    （2）由（1）表中数据计算：
    方案一中河两岸平均宽为______米；
    方案二中河两岸平均宽为______米；
    （3）判断河两岸宽大约为______米；（从下面三个答案中选取，填入序号）
    ①390～420②420～450③350～480
    （4）求出方案一的方差S12和方案二的方差S22，判断用哪种方案测量的误差较小．（精确到1）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米，请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8
    		3
    km的C处．
    （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
    （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠C=90°，tan∠A=
    4
    5
    ，D为AC上一点，BC=CD=4，求△ABD的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

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