Question

28、如图：已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．
（1）证明：△ACD≌△CBE；
（2）如图，当直线l经过△ABC内部时，其他条件不变，这个结论还是真命题吗？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证全等．（2）的证法同（1）一样．

解答：解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥l，BE⊥l，
∴AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠DAC+∠ADC，
∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC．
∴∠BCE=∠DAC，即∠ACD=∠CBE，
所以可根据全等三角形的判定定理（ASA）可得△ACD≌△CBE．
（2）是真命题，证明方法同（1）．（3分）
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．