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(2008•江西)如图:在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点坐标.
(1)若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标;
(2)选择(1)中符合条件的一点D,求直线BD的解析式.

【答案】分析:(1)因为点D与A,B,C三点构成平行四边形,所以需分情况讨论:
因为A(0,1),B(-1,0),C(1,0),利用平行四边形的对边分别平行且相等,若AD∥BC,AD=BC=2,则符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1),D2(-2,1);
若平行四边形是ABDC,则对角线AD、BC互相平分,所以D3(0,-1).
(2)选择点D1(2,1)时,设直线BD1的解析式为y=kx+b,利用待定系数法可列出关于k、b的方程组,解之即可;
类似的,选择点D2(-2,1)和点D3(0,-1)时,类似①的求法,即可求出相应的解析式.
解答:解:(1)符合条件的点D的坐标分别是D1(2,1),D2(-2,1),D3(0,-1).

(2)①选择点D1(2,1)时,设直线BD1的解析式为y=kx+b,
由题意得,解得
∴直线BD1的解析式为
②选择点D2(-2,1)时,类似①的求法,可得直线BD2的解析式为y=-x-1.
③选择点D3(0,-1)时,类似①的求法,可得直线BD3的解析式为y=-x-1.
点评:点评:考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想,本题的呈现形式不落俗套,常规中有创新,在平时的教学中,随处可见这样试题:“以已知A,B,C为顶点的平行四边形有几个.”或“画出以已知A,B,C为顶点的平行四边形”.此道中档题有较好的区分度.
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