Question

【题目】如图，等腰△ABC和等腰△ACD有一条公共边AC，且顶角∠BAC和顶角∠CAD都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转．

（1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：AM=AN；

（2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）成立.理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°得∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC即∠BAM=∠CAN，证△BAM≌△CAN得AM=AN；

（2）与（1）同理可得．

试题解析：（1）∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN，

∴AM=AN；

（2）成立．

∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°，

∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

在△BAM和△CAN中，

∵，

∴△BAM≌△CAN（AAS），

∴AM=AN．