【题目】已知线段a及如图形状的图案.
(1)用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)
(2)当a=6时,求图案中阴影部分正六边形的面积.
【答案】(1)如图所示见解析,(2)当半径为6时,该正六边形的面积为
【解析】
试题
(1)先画一半径为a的圆,再作所画圆的六等分点,如图所示,连接所得六等分点,作出两个等边三角形即可;
(2)如下图,连接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长,再求出CD的长,即可求得△OCD的面积,这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.
试题解析:
(1)所作图形如下图所示:
(2)如下图,连接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于点E,则由题意可得:OA=OB=6,∠AOB=120°,∠OEB=90°,AE=BE,△BOC,△AOD都是等腰三角形,△OCD的三边三角形,
∴∠ABO=30°,BC=OC=CD=AD,
∴BE=OB·cos30°=,OE=3,
∴AB=,
∴CD=,
∴S△OCD=,
∴S阴影=6S△OCD=.
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【题目】一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②如果BC∥AD,则有∠2=45°;③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化;④如果∠2=30°,那么∠4=45°;正确的( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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【题目】小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
(1).如果有2个路口,求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(2).如果有n个路口,则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 .
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【题目】已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α (0°<α <360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α 的值为_________,
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【题目】把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体.
(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)如果每个小正方体棱长为,则该几何体的表面积是 .
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并并保持左视图和俯视图不变,那么最多可以再 添加 个小正方体.
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【题目】如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点” .乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.
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【题目】一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.
()请直接写出袋子中白球的个数.
()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
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【题目】传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 ;
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由.
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