Question

如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第2008个等腰直角三角形的面积S₂₀₀₈=

 

．

Answer 1

分析：本题要先根据已知的条件求出S₁、S₂的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S₂₀₀₈的表达式．

解答：解：根据直角三角形的面积公式，得S₁=

1

2

=2^-1；
根据勾股定理，得：AB=

2

，则S₂=1=2⁰；
A₁B₁=2，则S₃=2¹，
依此类推，发现：S_n=2^n-2．
故答案为2²⁰⁰⁶．

点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．