Question

【题目】甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2m．已知甲直立时的身高为1.8m，求照明灯的高CP的长．

Answer 1

【答案】路灯高CP为5.4米．

【解析】

根据AM⊥CD，BN⊥CD，PC⊥CD，得到AM∥PC∥BN，从而得到△ACP∽△ABN，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

解：如图，设CP长为xm，

∵AM⊥DC，DA＝MA，

∴∠D＝45°

又∵CP⊥DC

∴∠CPD＝45°

∴CD＝CP＝x

∵CP⊥DC，BN⊥DC

∴BN∥CP

∴∠CPA＝∠BNA，

又∵∠NAB＝∠PAC

∴△ACP∽△ABN

∴

解得 x＝5.4.

答：路灯高CP为5.4米．