Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，点D，E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE＝3，DB＝10．求DC的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

先在Rt△ADE中利用正切的定义得到AE＝4，则利用勾股定理可计算出AD＝5，所以AB＝15，再在Rt△ABC中利用正切得到tanA＝＝，设BC＝3x，则AC＝4x，AB＝5x，所以5x＝15，解出x得到AC＝12，然后求出CE的长，再利用勾股定理计算CD即可．

解：∵DE⊥AC，

∴∠DEA＝90°，

在Rt△ADE中，tanA＝＝，

∵DE＝3，

∴AE＝4，

∴AD＝＝5，

∴AB＝BD+AD＝10+5＝15，

在Rt△ABC中，tanA＝＝，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AB＝5x，

即5x＝15，解得x＝3，

∴AC＝4x＝12，

∴CE＝AC﹣AE＝12﹣4＝8，

在Rt△CDE中，CD＝＝．