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    22、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）．
    解：垂直．理由如下：
    ∵DE⊥AC，AC⊥BC，
    ∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
    ∴DE∥BC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠1=∠DCB（
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1与∠2互补（已知），
    ∴∠DCB与∠2互补
    ∴
    FH
    ∥
    CD
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴
    ∠BFH
    =∠CDB（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF⊥AB．
    分析：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等填空．
    解答：解：垂直．理由如下：
    ∵DE⊥AC，AC⊥BC，
    ∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意义）
    ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
    ∵∠1与∠2互补（已知）
    ∴∠DCB与∠2互补，
    ∴CD∥FH （同旁内角互补，两直线平行）
    ∴∠BFH=∠CDB（两直线平行，同位角相等）
    ∵CD⊥AB，
    ∴∠CDB=90°，
    ∴∠HFB=90°，
    ∴HF⊥AB．
    点评：此题考查平行线的判定和性质，要灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，要证HF⊥AB，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
    ∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
    ∴DE∥BC （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
    ∴∠
    1
    =∠
    DCB
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1+∠2=180° （已知）
    ∴∠
    DCB
    +∠
    2
    =180°
    ∴
    CD
    ∥
    FH
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∵CD⊥AB（已知）
    ∴∠CDB=∠HFB=90° （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∴HF⊥AB

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
    求证：（1）BC=AD；
    （2）△OAB是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AC=BC，∠1=∠2，点D、E分别在CA、CB的延长线上．
    求证：CD=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点B到AC的距离是
    12
    12
    cm．

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