Question

我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）．

Answer 1

分析：（1）先求出AE的长，再根据三角函数的定义求出∠ABE的度数，再通过等量代换即可求出∠CAD的度数．
（2）可根据sin∠CAD=

CD

AD

直接求出CD的值；利用△ACD∽△BEA，相似三角形的对应边成比例解答．

解答：解：（1）∵AD=0.66，
∴AE=

1

2

AD=0.33，
在Rt△ABE中，（1分）
∵sin∠ABE=

AE

AB

=

0.33

1.6

，
∴∠ABE≈12°，（4分）
∵∠CAD+∠DAB=90°，∠ABE+∠DAB=90°，
∴∠CAD=∠ABE=12°．
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°．（5分）

（2）解法一：
在Rt△ACD中，
∵sin∠CAD=

CD

AD

，
∴CD=AD•sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14，（7分）
解法二：
∵∠CAD=∠ABE，
∠ACD=∠AEB=90°，
∴△ACD∽△BEA，（6分）
∴

CD

AE

=

AD

AB

，
∴

CD

0.33

=

0.66

1.6

，
∴CD≈0.14．（7分）
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米．（8分）

点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．