Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，链接BM

（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜ 时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）

∵四边形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得

，解得 ，

直线AC的解析式y=﹣ x+ ；

（3）

设M到直线BC的距离为h，

当x=0时，y= ，即M（0， ），HM=HO﹣OM=4﹣ = ，

由S△ABC=S△AMB+SBMC= ABOH= ABHM+ BCh，

×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，

①当0＜t＜ 时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM= ，

S= BPHM= × （5﹣2t）=﹣ t﹣ ；

②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h= ，

S= BPh= × （2t﹣5）= t﹣ ，

把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣ t﹣ ，

解得：t=﹣ （不合题意），

把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，

解得：t= ．

【解析】解：（1）Rt△AOH中，
AO= = =5，
所以菱形边长为5；
所以答案是：5；
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式和菱形的性质，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．