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18.解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-4≤0}\\{1+\frac{x-1}{3}<x}\end{array}\right.$并将解集在数轴上表示出来.

分析 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{2x-4≤0①}\\{1+\frac{x-1}{3}<x②}\end{array}\right.$,
由①得,x≤2,
由②得,x>1,
故不等式组的解集为:1<x≤2.
在数轴上表示为:

点评 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

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8.已知实数a+9的平方根是±5,2b-a的立方根是-2,求式子$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$的值.

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9.如图,把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置,AB=4,BE=2,GE=3,则阴影部分的面积为7.

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6.化简:(x-$\frac{3x}{x+1}$)÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$.

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3.(1)观察发现:如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,BC为边,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接DG.若M是DG的中点,不难发现:BM=$\frac{1}{2}$AC.
请完善下面证明思路:①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明BM=$\frac{1}{2}$DG;②再证明△BDG≌△BAC,得到DG=AC;所以BM=$\frac{1}{2}$AC;
(2)数学思考:若将上题的条件改为:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中点”,则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗?
小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性.请写出小颖所添加的辅助线的作法,并由此证明该结论;
(3)拓展延伸:如图3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.连接BE,CD,若P是CD的中点,探索:当∠BAC与∠DAE满足什么条件时,AP=$\frac{1}{2}$BE,并简要说明证明思路.

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4.解下列方程
(1)3x2-10x+6=0;
(2)$\frac{1}{3}$(2y-3)2-25=0;
(3)x(x-2)-2+x=0;
(4)$\frac{2y-{y}^{2}}{3}$=$\frac{{y}^{2}-3}{2}$+1.

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1.已知x2-3x=-1,求
(1)x+$\frac{1}{x}$    (2)x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$.

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2.计算:2-2=$\frac{1}{4}$;3-1=$\frac{1}{3}$;($\frac{2}{3}$)-2=$\frac{9}{4}$;($\frac{1}{3}$)-1=3.

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