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    18．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-4≤0}\\{1+\frac{x-1}{3}＜x}\end{array}\right.$并将解集在数轴上表示出来．

    分析 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-4≤0①}\\{1+\frac{x-1}{3}＜x②}\end{array}\right.$，
    由①得，x≤2，
    由②得，x＞1，
    故不等式组的解集为：1＜x≤2．
    在数轴上表示为：
    ．

    点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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    8．已知实数a+9的平方根是±5，2b-a的立方根是-2，求式子$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$的值．

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    9．如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB=4，BE=2，GE=3，则阴影部分的面积为7．

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    6．化简：（x-$\frac{3x}{x+1}$）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$．

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    13．已知：x+y=9，x-y=5，则x2-y2=45．

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    3．（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=$\frac{1}{2}$AC．
    请完善下面证明思路：①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明BM=$\frac{1}{2}$DG；②再证明△BDG≌△BAC，得到DG=AC；所以BM=$\frac{1}{2}$AC；
    （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗？
    小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
    （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=$\frac{1}{2}$BE，并简要说明证明思路．

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    4．解下列方程
    （1）3x2-10x+6=0；
    （2）$\frac{1}{3}$（2y-3）2-25=0；
    （3）x（x-2）-2+x=0；
    （4）$\frac{2y-{y}^{2}}{3}$=$\frac{{y}^{2}-3}{2}$+1．

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    1．已知x2-3x=-1，求
    （1）x+$\frac{1}{x}$    （2）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

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    2．计算：2-2=$\frac{1}{4}$；3-1=$\frac{1}{3}$；（$\frac{2}{3}$）-2=$\frac{9}{4}$；（$\frac{1}{3}$）-1=3．

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