Question

22、已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）

Answer 1

分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-BAE；
（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．

点评：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．