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    （1）如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出真命题，并加以证明．
    ①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．
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    （2）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可带根号）．
    分析：（1）任意选择其中两个作为条件，另一个作为结论，都构成真命题，可以通过证明△ABD≌△ACE证出结论；
    （2）应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．
    解答：精英家教网解：（1）解法一：如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．（1分）
    证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
    同理∠ADE=∠AED，
    ∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC．（2分）
    在△ABD和△ACE中，
    ∵
    ∠ADB=∠AEC
    ∠B=∠C
    AB=AC
    ，
    ∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；（3分）
    解法二：如果AD=AE，BD=CE，那么AB=AC．（1分）
    证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
    ∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC．（2分）
    在△ABD和△ACE中，
    ∵
    AD=AE
    ∠ADB=∠AEC
    BD=CE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC；（3分）
    解法三：如果BD=CE，AB=AC，那么AD=AE．（1分）
    证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（2分）
    在△ABD和△ACE中
    ∵
    BD=CE
    ∠B=∠C
    AB=AC
    ，
    ∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE．（3分）
    （此题还有其他的证明方法，不再一一列举，酌情分步给分）

    （2）过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）
    ∵PQ∥MN，DH∥CA
    ∴四边形CAHD是平行四边形．
    ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）
    在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，精英家教网
    ∴BG=DG，设BG=DG=x，
    在Rt△DHG中，得HG=
    		3
    x，（6分）
    又BH=AB-AH=110-50=60，
    ∴60+x=
    		3
    x，
    ∴x=30
    		3
    +30（米）．
    河流的宽为（30
    		3
    +30）米．（7分）
    点评：本题考查锐角三角函数的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．
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    16、如图，在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（　　）

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    34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
    求证：∠B=∠C．

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    16、如图，在AB、AC上各取一点D、E，使得AE=AD，连接CD、BE相交于点O，再连接AO．若∠CAO=∠BAO，则图中全等三角形共有（　　）

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    18、如图，在AB∥CD，∠A=40°，∠C=80°．求∠E的度数．

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    如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（　　）

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