Question

关于x的方程mx²-2x+3=0有实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：m=0时是一元一次方程，一定有实根；
m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．

解答：解：当m≠0时：
∵a=m，b=-2，c=3且方程有实数根，
∴△=b²-4ac=4-12m≥0
∴m≤

1

3

．
当m=0时，
方程为一元一次方程，仍有解，
故m的取值范围是m≤

1

3

．

点评：方程有两个不相等的实数根，则一元二次方程的根的判别式△≥0．由于没有说是一定是一元二次方程，所以不用考虑二次项系数为0的情况，若二次项系数为0，方程就变成了一元一次方程，这样的方程还是有解的．