Question

17、10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，试从方程的角度求报1的人心里想的数．

Answer 1

分析：先设报1的人心里想的数，利用平均数的定义表示报3的人心里想的数；报5的人心里想的数；抱7的人心里想的数；报9的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．

解答：解：设报1的人心里想的数是x…（1分）
则报3的人心里想的数应是4-x，于是报5的人心里想的数是4+x，
报7的人心里想的数是12-（4+x）=8-x，
报9的人心里想的数是16-（8-x）=8+x…（3分）．
则报1的人心里想的数是20-（8+x）=12-x…（4分）
所以                          12-x=x…（8分）
解得x=6…（9分）．
所以报1的人心里想的数是6．

点评：本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．