练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    两个正整数的和与积的和恰好为2005，并且其中一个是完全平方数．那么这两个数中较大数与较小数的差为
    1001或101
    1001或101
    ．
    分析：可设这两个正整数为a、b，则a+b+ab=2005，变形为（a+1）（b+1）=2006=2×17×59，再根据两个正整数其中一个是完全平方数，分情况讨论求得a、b的值，从而求得结果．
    解答：解：设这两个正整数为a、b，则
    a+b+ab=2005
    即ab+a+b+1=2006
    （a+1）（b+1）=2006=2×17×59
    因为其中一个是完全平方数
    有a+1=2、a+1=17成立
    当a+1=2时，a=1，b=1003-1=1002，
    b-a=1001；
    当a+1=17时，a=16，b=118-1=117，
    b-a=101．
    故答案为：1001或101．
    点评：本题考查了完全平方数和代数式求值，由题意得出代数式，并转化成两个正整数加1的积的形式，再由完全平方数的特征确定两个正整数的值是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
    因为a为正整数，所以a=1或2，
    ①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，…（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
    因为a为正整数，所以a=1或2．
    ①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
    已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，…（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
    因为a为正整数，所以a=1或2．
    ①当a=1时，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
    已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：淮安 题型：解答题

    已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
    因为a为正整数，所以a=1或2，
    ①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案