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【题目】在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即 .利用上述结论可以求解如下题目.如:

中,若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.

【答案】1是等边三角形,证明见解析;

2

试题分析:1)先根据路程=速度×时间求出A1A2=30×=10,又A2B2=10A1A2B2=60°,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出A1A2B2是等边三角形;(2)先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A1B1B2=75°-15°=60°,由等边三角形的性质得出∠A2A1B2=60°A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°-60°=45°.然后在B1A1B2中,根据阅读材料可知, ,求出B1B2的距离,再由时间求出乙船航行的速度.

试题解析:(1) 是等边三角形,理由如下:

连结A1B2.

∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2

A1A2=30×=10

又∵A2B2=10,A1A2B2=60°

∴△A1A2B2是等边三角形;

(2)过点BB1NA1A2,如图,

B1NA1A2

∴∠A1B1N=180°B1A1A2=180°105°=75°

∴∠A1B1B2=75°15°=60°.

∵△A1A2B2是等边三角形,

∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10

∴∠B1A1B2=105°60°=45°.

B1A1B2中,

A1B2=10,B1A1B2=45°,A1B1B2=60°

由阅读材料可知,

解得B1B2=

所以乙船每小时航行: ÷= 海里。

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