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    14．如图，在四边形ABCE中，点D在对角线BE上，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，求证：∠ABD=∠ACE．

    分析 由$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，可证得△ABC∽△ADE，即可得∠BAD=∠CAE，然后由有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，证得△ABD∽△ACE，继而证得结论．

    解答 证明：∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$，
    ∴△ABC∽△ADE，AB：AC=AD：AE，
    ∴∠BAC=∠DAE，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽△ACE，
    ∴∠ABD=∠ACE．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABD∽△ACE是解此题的关键．

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    5．一元二次方程x2+x+m=0与mx2+x+1=0都有两不相等的实数根，且其中有一个公共的实根x0，那么m=-2．

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    2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-$\frac{1}{3}$x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，直线x=1交x轴于点E，其中P（1，n）是直线x=1上一动点．
    （1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
    （2）如图1，当n=4时，过点P作PF⊥y轴于点F，连接PA，试说明△AOB≌△PFA；
    （3）如图2，连接OP，BP．
    ①当n=$\sqrt{5}$时，判断△OBP的形状，并说明理由；
    ②是否存在实数n，使△OBP为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

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    9．已知2m-1的平方根是±3，5m-n+1的立方根是-4，试求2m+n的平方根．

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    19．如图1，所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其角平分线，过D的直线B1C1⊥AC于C1，交AB的延长线于B1．
    （1）请你探究：$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{DB}$•$\frac{A{C}_{1}}{A{B}_{1}}$=$\frac{{C}_{1}D}{D{B}_{1}}$是否成立？
    （2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=$\frac{40}{3}$，E为AB上一点，且AE=5，CE交△ABC的角平分线AD于F，试求$\frac{DF}{FA}$的值．

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    6．已知（2x+3）2+|-y+2|=0，那么xy-xy=$\frac{21}{4}$．

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    11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
    （1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
    （2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
    （3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b）．

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    12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，M是AB的中点，以CM为直径的⊙O与△ABC的三边分别交于点D、E、F，连接DE、DF，DE与CM交于点P．
    （1）求证：DF∥AB；
    （2）若$\frac{MP}{CP}$=$\frac{1}{4}$，DP=6$\sqrt{2}$，求⊙O的直径CM的长；
    （3）设tan∠A=x（0＜x＜1），$\frac{MP}{CP}$=y，求y与x之间的函数关系式．

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