Question

（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）延长AC到A₁，使得AC=A₁C，延长BC到B₁，使得BC=B₁C，利用点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A₂B₂C₂；
（2）根据△△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂进而得出，旋转中心即可；
（3）根据B点关于x轴对称点为A₂，连接AA₂，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（

3

2

，-1）；

（3）∵PO∥AC，
∴

A2O

A2C

=

PO

AC

，
∴

4

6

=

PO

3

，
∴OP=2，
∴点P的坐标为（-2，0）．

点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．