Question

6．先化简，再求值：（$\frac{2}{x+3}$+$\frac{1}{3-x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-9}$，其中x=6．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x-3）-（x+3）}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{2x-6-x-3}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x}{{x}^{2}-9}$
=$\frac{x-9}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{x}$
=$\frac{x-9}{x}$，
当x=6时，原式=$\frac{6-9}{6}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．