Question

如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练．突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东60°方向．且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院（精确到0.1小时）（

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）．

Answer 1

分析：根据题意知应求（BC+AC）的长，△ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解．作CD⊥AB于D．

解答：解：根据题意，得∠A=30°，∠B=45°
作CD⊥AB于D，
设CD=x，∵

AD

CD

=cot30°
∴AD=

3

x
∵

BD

CD

=cot45°
∴BD=x
∵

CD

AC

=sin30°
∴AC=2x
∵

CD

BC

=sin45°
∴BC=

2

x
∴

3

x+x=40
解得x=20（

3

-1）
∴

AC+BC

20

=

2x+ 2 x

20

=

(2+ 2 )×20( 3 -1)

20

≈2.5
答：需要大约2.5小时才能把患病渔民送到基地医院．

点评：“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．