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    如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则        ．（相似三角形、规律探究）
    利用三角形中位线定理得到各三角形周长与第一个三角形周长的关系．
    解：∵A1B1C1分别是BC，AC，AB的中点．
    ∴△A1B1C1的各边分别为△ABC各边的一半．△ABC的周长是1．
    ∴△A1B1C1的周长=，同理△A2B2C2的周长=()2，那么AnBnCn的周长是()n=．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，若，，，求BC的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（   ）
    A．6B．5C．4D．3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
    ⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____    _cm；②求证：EP=AE+DP；

    ⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
    (1)求证：△CEB≌△ADC；
    (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一
    点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动
    时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
    （1）当x=   ▲ s时，DE⊥AB；
    （2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
    （3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．
    （1）求∠BPC的度数；
    （2）求证：PA=PB+PC；
    （3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正六边形ABCDEF与正六边形中

    ∵正六边形的每个内角都等于120°
    ∴∠A=∠A′，         ，        ，
    ，         ，         ；
    又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA
    =                        ；
    ∴=                            ＇
    ∴正六边形ABCDEF∽正六边形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分9分）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE
    的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。
    （1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
    （2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。
    在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；
    在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

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