Question

已知反比例函数 (m为常数)的图象经过点A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标.

Answer 1

（1）2；（2）（﹣4，0）.

解析试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.
试题解析：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2.
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）.
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD.
∴△CBD∽△CAE. ∴.
∵AB=2BC，∴，即.
∴BD=2，即点B的纵坐标为2.
当y=2时，x=－3，即B（－3，2）.
设直线AB方程为：y=kx+b，
把A和B坐标代入得：，解得.
∴直线AB为y=2x+8.
令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）.

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质.