抛物线 y=2x2+3x-4 与 y 轴的交点坐标是______________。
解(1)因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设x1、x2是x2+ax+a-2=0的两个根,由韦达定理得,
x1+x2=-a,x1x2=a-2,
因两交点的距离是AB=,所以==.
即(x1-x2)2=13,
变形为(x1+x2)2-4x1x2=13,所以(-a)2-4(a-2)=13
整理,得a2-4a-5=0,解得a1=5,或a2=-1.
又因为a<0,所以a=-1,
所以此二次函数的解析式为y=x2-x-3.
(3)设点P的坐标为(x0,y0),
因为AB=.
所以S△PAB=AB·=,所以=,
所以=3,则y0=±3.
当y0=3时,x02-x0-3=3,解得x0=-2,或3;
当y0=-3时,x02-x0-3=-3,解得x0=0,或1.
综上所述, P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3).
科目:初中数学 来源:2013-2014学年浙江余姚地区九年级第一学期第二次质量检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
将抛物线y1=2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象. P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= .
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科目:初中数学 来源:2012届北京市西城区九年级下学期期末检测数学卷 题型:选择题
将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?( )
A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位
B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位
C.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位
D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位
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