Question

4．已知2²ⁿ⁺⁵-4ⁿ⁺¹=56，求n的值．

Answer 1

分析 先利用幂的乘方运算法则把4ⁿ⁺¹变形为2²ⁿ⁺²，原式变为：2²ⁿ⁺⁵-2²ⁿ⁺²=56，再利用提公因式法将原式提取公因式2²ⁿ⁺²可得，2²ⁿ⁺²（2³-1）=56，从而得到为2²ⁿ⁺²=8，可得2n+2=3，即可得到n的值．

解答 解：∵2²ⁿ⁺⁵-4ⁿ⁺¹=56，
∴2²ⁿ⁺⁵-2²ⁿ⁺²=56，
2²ⁿ⁺²（2³-1）=56，
∴2²ⁿ⁺²=8，
∵2³=8，
∴2n+2=3，
解得，n=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了幂的乘方法则的逆运用，提公因式法因式分解，把底数是4的幂变形为底数是2的幂是解题的关键．