Question

13．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处．
（1）已知∠1+∠2=80°，求∠A的度数；
（2）请写出∠1+∠2与∠A之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由折叠的性质得出∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，得出∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，由已知条件得出∠ADE+∠AED=140°，即可得出∠A的度数；
（2）由折叠的性质和平角的定义得出∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，由三角形内角和定理得出2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，由①②即可得出∠1+∠2=2∠A．

解答 解：（1）如图所示：
∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，
∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，
又∵∠1+∠2=80°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=40°．
（2）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，
又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，
由①②得：∠1+∠2=2∠A．

点评 本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．