Question

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

Answer 1

【答案】分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
解答：解：（1）画树状图如下：
（4分）
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种；
∴小颖获胜的概率为；（6分）

（2）该游戏规则不公平．（7分）
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平，（8分）
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；
当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．（10分）
（修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．