Question

16．（1）先化简，再求值：$（x-2）（3{x^2}-1）-12x（\frac{1}{4}{x^2}-\frac{1}{2}x-3）$，其中$x=-\frac{1}{7}$
（2）已知（2016-a）（2014-a）=1006，试求（2016-a）²+（2014-a）²的值．
（3）在方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x+7y=m+1}\\{2x-y=4}\end{array}}\right.$的解中，x，y和等于2，求代数式2m+1的平方根．

Answer 1

分析 （1）根据多项式乘法计算，再去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
（2）把（2016-a）（2014-a）看作一个整体，把代数式减去-2（2016-a）（2014-a），再加上2（2014-a）（2016-a），利用完全平方公式因式分解，再整体代入求得数值即可．
（3）先根据加减消元法解方程得到x，y，再将x+y=2代入得出关于m的方程，求出m，再代入代数式计算即可．

解答 解：（1）$（x-2）（3{x^2}-1）-12x（\frac{1}{4}{x^2}-\frac{1}{2}x-3）$
=3x³-x-6x²+2-3x³+6x²+36x
=35x+2，
当$x=-\frac{1}{7}$时，原式=-5+2=-3．
（2）∵（2016-a）（2014-a）=1006，
∴（2016-a）²+（2014-a）²
=（2016-a）²+（2014-a）²-2（2016-a）（2014-a）+2（2014-a）（2016-a）
=（2016-a-2014+a）²+2（2014-a）（2016-a）
=2²+2×1006
=4+2012
=2016．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+7y=m+1①}\\{2x-y=4②}\end{array}\right.$，
①×2-②得15y=2m-2，解得y=$\frac{2m-2}{15}$，
把y=$\frac{2m-2}{15}$代入②得2x-$\frac{2m-2}{15}$=4，解得x=$\frac{m+29}{15}$，
∵方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x+7y=m+1}\\{2x-y=4}\end{array}}\right.$的解中，x，y和等于2，
∴$\frac{2m-2}{15}$+$\frac{m+29}{15}$=2，
解得m=1，
则2m+1=3，
则2m+1的平方根为$±\sqrt{3}$．

点评 考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．同时考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透．以及考查了解二元一次方程组的应用，关键是能得出关于m的方程．