Question

23、化简求值：已知x、y满足：x²+y²-4x+6y+13=0，求代数式（3x+y）²-3（3x-y）（x+y）-（x-3y）（x+3y）的值．

Answer 1

分析：先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式展开，合并，然后根据已知等式可求x、y，最后再把x、y的值代入化简后的式子，计算即可．

解答：解：原式=9x²+6xy+y²-3（3x²+3xy-xy-y²）-（x²-9y²） 
=9x²+6xy+y²-9x²-6xy+3y²-x²+9y²       
=-x²+13y²                           
∵x²+y²-4x+6y+13=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x=2，y=-3，
当x=2，y=-3时，原式=-4+13×9=113．

点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式的运用，以及合并同类项．