Question

随着人民生活水平的不断提高，我市某小区2010年底拥有家庭轿车144辆，2012年底拥有家庭轿车225辆．
（1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；
（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．

解答：解：（1）设每年的平均增长率为x，由题意列方程得：
144（1+x）²=225，
解得：x=0.25或x=-1.25（舍去），
∴该小区到2011年底家庭轿车将达到225×（1+1/4）=281辆；

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则

0.6a+0.2b=25① 3a≤b≤4.5a        ②

，
由①得b=125-3a，
代入②得

50

3

≤a≤

125

6

，
∵a是正整数，
∴a=17，18，19，20，
当a=17时b=74，当a=18时b=71，当a=19时b=68，当a=20时b=65．
∴方案一：建室内车位17个，露天车位74个；
方案二：室内车位18个，露天车位71个；
方案三：建室内车位19个，露天车位68个；
方案四：室内车位20个，露天车位65个．

点评：本题是方程和不等式的综合题，解答本题，需要分步进行．需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．