Question

如图所示，直线AB与两坐标轴的交点坐标分别是A（6，0），B（0，8），O是坐标系原点．
（1）求直线AB所对应的函数的表达式；
（2）用尺规作图，作以O为圆心且与直线AB相切的⊙O；并求出⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）设直线的解析式是y=kx+b，根据直线经过A，B两个点用待定系数法求解；
（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切，只需作出OD⊥AB于D，则OD即为圆的半径．根据直角三角形的面积可知：该高等于两条直角边的乘积除以斜边．

解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b．
由已知可得：

0=6k+b 8=b

；
解得：

k=- 4 3 b=8

．
所以直线AB的函数解析式是：y=-

4

3

x+8．

（2）如图：⊙O即为所求；
因为D是⊙O与直线AB的切点，则OD为⊙O的半径；
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8所以AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
因为

1

2

AB•OD=

1

2

OA•OB，
所以OD=

OA•OB

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
⊙O的半径为

24

5

．

点评：能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式，根据直线和圆相切应满足的数量关系来确定圆的半径．