Question

【题目】某商店分两次购进两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量(件)		购进所需费用(元)
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

(1) 求两种商品每件的进价分别是多少元？

(2) 商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer 1

【答案】(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)当购进A种商品800件.B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.

【解析】

（1）设AB的进价为未知数，依据两次购进费用为等量关系列二元一次方程组即可；

（2）设购进A种商品m件，获得的利润为w元，先用m表示w求出关系式，再结合题目意思求出m的取值范围，最后依据一次函数的增减性即可求出最大利润．

解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；

(2)设购进A种商品m件，获得的利润为w元，则购进B种商品(1000-m)件，

根据题意得：w=(30-20)m +(100-80)(1000-m)=-10m+20000．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴m≥4(1000-m)解得：．

∵在w=-10m+20000中，k=-10<0，

∴w的值随m的增大而减小，

∴当m=800时，w取最大值，最大值为-10×800+20000=12000，

∴当购进A种商品800件.B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元.