【题目】某商店分两次购进两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1) 求两种商品每件的进价分别是多少元?
(2) 商场决定种商品以每件30元出售,种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进两种商品共1000件,且种商品的数量不少于种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【答案】(1)A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元;(2)当购进A种商品800件.B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
【解析】
(1)设AB的进价为未知数,依据两次购进费用为等量关系列二元一次方程组即可;
(2)设购进A种商品m件,获得的利润为w元,先用m表示w求出关系式,再结合题目意思求出m的取值范围,最后依据一次函数的增减性即可求出最大利润.
解:(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
根据题意得:,
解得:.
答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元;
(2)设购进A种商品m件,获得的利润为w元,则购进B种商品(1000-m)件,
根据题意得:w=(30-20)m +(100-80)(1000-m)=-10m+20000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴m≥4(1000-m)解得:.
∵在w=-10m+20000中,k=-10<0,
∴w的值随m的增大而减小,
∴当m=800时,w取最大值,最大值为-10×800+20000=12000,
∴当购进A种商品800件.B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
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【题目】如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④CE=BF.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】我们定义:如图1,在中,把AB绕点A顺时针旋转得到,把AC绕点A逆时针旋转得到,连接当时,我们称是的“旋补三角形”, 边上的中线AD叫做的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
在图2,图3中,是的“旋补三角形”,AD是的“旋补中线”.
如图2,当为等边三角形时,AD与BC的数量关系为______BC;
如图3,当,时,则AD长为______.
猜想论证:
在图1中,当为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.
拓展应用
如图4,在四边形ABCD,,,,,在四边形内部是否存在点P,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,直线y=x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( )
A. 3 B. 6 C. D.
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【题目】如图是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的下列说法:
①常数k的取值范围k>2;②另一分支在第三象限;③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;④在函数图象的某一分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2.其中正确的是__________.(在横线上填上正确的序号)
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【题目】著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图1是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB,图2是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A',连接BA′交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB
(1)S1=_____km.S2=_____km.
(2)PA+PB的最小值为_____km.
(3)拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直,建立如图3所示的直角坐标系,B到直线的距为30km,请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小,(用尺画出点P和点Q的位置)这个最小值为_____km.
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【题目】如图,已知函数y=x与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A.将y=x的图象向下移6个单位后与双曲线y=交于点B,与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若=2,求反比例函数的表达式.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是△ABC边AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需增加条件:_______.
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【题目】如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
(1)若∠ABC=30°,∠ACB=50°,求∠DAE的度数
(2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并证明你的结论
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