在本赛季NBA前夕总决赛前夕.某体育用品购进一批单价为40元的球服.如果按单价60元销售.那么一个月内可销售240套.根据销售经验.提高销售单价会导致销售量的减少.销售单价每提高1元.销售量相应减4套.设销售单价为x元.销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式,(2)当销售单价为多少元时.月利润为6000元?(3)在一个月内获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．在本赛季NBA前夕总决赛前夕，某体育用品购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可销售240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售单价每提高1元，销售量相应减4套，设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月利润为6000元？
（3）在一个月内获得利润能否达到6500元？请说明理由．

分析（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；
（2）列方程求得销售单价；
（3）直接用销售单价乘以销售量等于6500，然后利用根的判别式判断即可．

解答解：（1）销售单价为x元，则销售量减少4（x-60），
故销售量为y=240-4（x-60）=-4x+480（x≥60）；

（2）根据题意可得，（x-40）（-4x+480）=6000，
解得x₁=70，x₂=90，
故当销售价为70或90元时，月销售额为6000元；

（3）根据题意得：（x-40）（-4x+480）=6500，
化简得：（x-80）²=-25，
方程无解，所以利润不会达到6500元．

点评本题考查了函数模型的选择与应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．

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