Question

14．用一根铁丝围成了一个直角三角形，已知它的两条直角边相差10cm，面积为600cm²．
（1）求它的两条直角边的长；
（2）求铁丝的长度．

Answer 1

分析 （1）设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+10）cm，根据面积是600cm²，求出直角边长即可，
（2）利用（1）中所求根据勾股定理求出斜边长即可．

解答 解：（1）设较短的直角边长是xcm，较长的直角边长是（x+10）cm，
由题意得$\frac{1}{2}$x•（x+10）=600，
整理得：x²+10x-1200=0，
解得x₁=30，x₂=-40（舍去）．
当x=30时，x+10=30+10=40，
答：它的两条直角边的长分别为30cm，40cm；
（2）根据两直角边长为30和40，得出斜边长为$\sqrt{302+402}$=50（cm），
则铁丝的长度为30+40+50=120（cm）．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，根据直角三角形面积求法得出关于x的等式方程是解题关键．