Question

11、阅读以下解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
错解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴…（1），
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）…（2），
∴c²=a²+b²…（3）
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号

③

．
（2）错误的原因是

不能确定a²-b²是否为0

．
（3）本题正确的结论是

等腰三角形或直角三角形

．

Answer 1

分析：等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理．以及在化简等式时要注意同除一个数时，要除的这个数不为0．

解答：解：∵c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）∴应有c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0得到（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，∴（a²-b²）=0或[c²-（a²+b²）]=0，即a=b或a²+b²=c²，∴根据等腰三角形得定义和勾股定理的逆定理，三角形为等腰三角形或直角三角形．故填③，不能确定a²-b²是否为0，等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查了在化简等式时要注意同除一个数时，要除的这个数不为0，还考查直角三角形的性质和等腰三角形的性质．