Question

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：

实际花费 累计购物	130	290	…	x
在甲商场	127		…
在乙商场	126		…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290-100）×0.9以及50+（290-50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；
（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．

解答：解：（1）在甲商场：100+（290-100）×0.9=271，
100+（x-100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290-50）×0.95=278，
50+（x-50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：

实际花费 累计购物	130	290	…	x
在甲商场	127	271	…	0.9x+10
在乙商场	126	278	…	0.95x+2.5

（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，

（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．