【题目】某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店
两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，
种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若
种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
【答案】（1）该店平均每天销售
礼盒10盒，
种礼盒为20盒；（2）当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
【解析】
（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒
盒，种礼盒为
盒，列二元一次方程组即可解题
（2）根据题意，可设种礼盒降价
元/盒，则种礼盒的销售量为：（
）盒，再列出关系式即可．
解：（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，
则有
，解得
故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．
（2）设A种湘莲礼盒降价元/盒，利润为
元，依题意
总利润
化简得
∵
∴当
时，取得最大值为1307，
故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
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【题目】在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝ ．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求
的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求的值．
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【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
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七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边BC的中点,P为AB上一点,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD于点Q,连接PQ,设AP的长为t.
(1)用含t的代数式表示AQ的长;
(2)若△PEQ的面积等于10,求t的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点
，顶点为
，且与直线
相交于
两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
、
两点的坐标；
（3）若点
为
轴上的一个动点，过点作
轴与抛物线交于点
，则是否存在以
为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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【题目】已知二次函数
的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)若反比例函数
的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A(
)，
落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.
(3)若反比例函数
的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k的取值范围.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，线段PD最长？并求出最大值；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（请直接写出结果）
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【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度数．
(2)求证: CD⊥DF ．
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