Question

（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长；
（2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB．

Answer 1

分析：（1）根据黄金分割点的定义，知AP可能是较长线段，也可能是较短线段；所以AP=2×

5 -1

2

=

5

-1或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；
（2）过点B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．

解答：解：（1）由于P为线段AB=2的黄金分割点，
则AP=2×

5 -1

2

=

5

-1，
或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；

（2）如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．

点评：考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值进行计算．