Question

一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

Answer 1

分析：（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．

解答：解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为y=a（x-4）²+6，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有2=a（0-4）²+6．
所以a=-

1

4

．
因此有：y=-

1

4

(x-4)2+6．

（2）令y=4，则有4=-

1

4

(x-4)2+6，
解得x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

，
|x₁-x₂|=4

2

＞2，
∴货车可以通过；

（3）由（2）可知

1

2

|x₁-x₂|=2

2

＞2，
∴货车可以通过．

点评：此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．